中国数学家。生于江苏金坛，卒于日本东京。1924年初中毕业后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，刻苦自修数学。1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。他先为管理员、助教后再升为讲师。1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，由于他的成就卓越，受聘为西南联合大学教授。1946年，应苏联科学院邀请去苏联访问三个月。同年应美国普林斯顿高级研究院邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长、数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。任《中国大百科全书》第一版总编委会副主任。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。中国民主同盟第二、三届中央常委，第四、五届中央副主席。
华罗庚被选为美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。
华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出了卓越贡献。
华罗庚在20世纪40年代解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计。这一结果在数论中有广泛的应用。同一时期，他还对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作出了重大改进，至今仍是最佳纪录。在代数方面，他证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理。还给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明。这个结果，现在称为嘉当-布饶尔-华定理。用初等方法直接解决历史难题，需对问题本质有透彻的理解和深刻的洞察，这是华罗庚的工作的特点之一。
华罗庚的工作的另一特点是系统深刻。他的专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法。虽发表已近40年，主要结果仍居世界领先地位，先后被译成俄、匈、日、德、英文出版。成为20世纪经典数论著作之一。又如专著《多个复变数典型域上的调和分析》，以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出柯西与泊松核的表达式，这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中，有广泛深入的影响，曾被译成俄文与英文出版，还获得中国自然科学一等奖。
他共发表专著与学术论文近300篇。有许多用他的姓名命名的定理、引理、不等式、算子与方法。
华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。他身体力行，亲自去27个省市普及应用数学方法长达20年之久，为经济建设作出了重大贡献。
华罗庚重视数学教育，早期在他影响下成为著名数学家的有段学复、闵嗣鹤、樊与徐贤修等。20世纪50年代后，在他指导之下成为数学家的更不胜枚举，如越民义、王元、万哲先、陆启铿、龚昇与陈景润等。